Question

某人装修卫生间地面，买了正八边形的黑色防滑地砖，为了美观，还准备镶嵌一种白色的正多边形瓷砖，要做到平整、不留缝隙，应选

1. A.
   正三角形
2. B.
   正方形
3. C.
   正五边形
4. D.
   正六边形

Answer 1

B
分析：根据拼接处多边形的内角的和应为360度，即可作出判断．
解答：正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正三角形的每个内角是60°，根据题意，得135m+60n=360，所以n=6-m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°能铺满；
正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正五边形的每个内角为：180°-360°÷5=108°，根据题意，得135m+108n=360，所以n=-m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，正六边形的每个内角是120°，根据题意，得135m+120n=360，所以n=3-m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满．
故选B．
点评：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．