题目内容
已知：如图，在⊙O中，AB=CD，AB与CD相交于点M，（1）求证：
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| AC |
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| BD |
（2）求证：AM=DM．
分析：（1）由在⊙O中，AB=CD，根据弦与弧的关系，可证得
=
，继而可证得
=
；
（2）首先连接AC，BD，易证得△ACM≌△DBM，继而证得AM=DM．
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| AB |
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| CD |
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| AC |
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| BD |
（2）首先连接AC，BD，易证得△ACM≌△DBM，继而证得AM=DM．
解答：
证明：（1）∵在⊙O中，AB=CD，
∴
=
，
∴
-
=
-
，
∴
=
；
（2）连接AC，BD，
∵
=
，
∴AC=BD，
在△ACM和△DBM中，
，
∴△ACM≌△DBM（ASA），
∴AM=DM．
证明：（1）∵在⊙O中，AB=CD，∴
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| AB |
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| CD |
∴
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| AB |
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| BC |
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| CD |
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| BC |
∴
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| AC |
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| BD |
（2）连接AC，BD，
∵
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| AC |
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| BD |
∴AC=BD，
在△ACM和△DBM中，
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∴△ACM≌△DBM（ASA），
∴AM=DM．
点评：此题考查了弦与弧的关系、圆周角定理以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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