Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BC=8，AE⊥BC，垂足为E，．则∠CDE的正切值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知条件可先求出BE的长，然后利用勾股定理求出AE的长，再根据平行四边形的性质和得到∠CDE=∠CED=∠ADE，所以tan∠CDE=tan∠ADE问题的解．
解答：解：∵Rt△ABE中，cosB==，
∵AB=5，
∴BE=3，
∴AE==4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=8，
∵CD=AB=5，CE=BC-BE=8-3=5，
∴CD=CE，
∴∠CDE=∠CED=∠ADE．
∴tan∠CDE=tan∠ADE==，
故答案为：．
点评：本题考查了解直角三角形的运用、勾股定理的运用、平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质，解题的关键是找到图形中相等的角．