Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O的直径为（　　）

A．8

B．10

C．15

D．20

Answer 1

分析：连结OC，设⊙O的半径为R，则OE=OB-BE=R-3，先根据垂径定理得到CE=

1

2

CD=6，然后在Rt△OCE中，利用勾股定理可计算出R，从而得到⊙O的直径．

解答：解：连结OC，如图，
设⊙O的半径为R，则OE=OB-BE=R-3，
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=

1

2

CD=

1

2

×12=6，
在Rt△OCE中，OE=R-3，OC=R，
∴OE²+CE²=OC²，
∴（R-3）²+6²=R²，解得R=

15

2

，
∴⊙O的直径为15．
故选C．

点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．