Question

如图，点E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、CD、BC、DA上可以移动的四个点．连结EF、MN．

(1)如图，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF与MN的位置关系和数量关系分别为：EF________MN(位置)，EF________MN(大小)；

(2)如图，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF与MN的位置关系和数量关系分别为：EF________MN(位置)，EF________MN(大小)；

(3)请你根据上述问题进行猜想：当________时，才会有EF＝MN．并在图中画出相应的图形，然后证明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)⊥(垂直于)　＝(等于)……………………2分 　　(2)⊥(垂直于)　＝(等于)……………………4分 　　(3)猜想：当EF⊥MN时，才会有EF＝MN，如图，连接EF，作EF⊥MN．……………………5分 　　证明：过点N作NG⊥BC，过点F作FH⊥AB， 　　又∵EF⊥MN 　　在Rt△MNG和Rt△EFH中， 　　∠EFH＝∠MNG(等角的余角相等) 　　∠MGN＝∠EHF＝90°， 　　FH＝NG 　　∴Rt△MNG≌Rt△EFH 　　∴EF＝MN……………………10分