题目内容
如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P．
求证：PD＝PE．
【答案】
证明详见解析.
【解析】
试题分析：过点D作DF∥AC交BC于点F，由等腰三角形性质和平行线性质可得∠DBF=∠DFB，可推得DB=DF，由因为已知CE=BD，即可得DF=CE，通过AAS可得△DFP≌△ECP，即得到PE=PD．
试题解析：如图，过点D作DF∥AC交BC于点F，
∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E.
∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC. ∴∠ABC=∠DFB. ∴DF=DB。
又∵CE=BD（已知），∴CE=DF.
又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP（AAS）.∴PE=PD.
考点：1.等腰三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质．
练习册系列答案
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