题目内容
如图，在△ABC中，D、E分别是AB，BC上的点，若△ACE≌△ADE≌△BDE，则∠ABC=
- A.30°
- B.35°
- C.45°
- D.60°
A
分析：运用全等三角形的性质可得出∠C=∠EDA=∠EDB=90°和∠B=∠BAE=∠CAE，从而求出∠B．
解答：∵△ADE≌△BDE则∠ADE=∠BDE
又∵∠ADE+∠BDE=180°
∴∠ADE=∠BDE=90°
∵△ACE≌△ADE
∴∠C=∠ADE=90°
∴∠CAB+∠B=90°
又∵△ACE≌△ADE≌△BDE
∴∠CAE=∠EAD=∠B=
=30°
故选A．
点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等，是学生应该熟练掌握的内容．
分析：运用全等三角形的性质可得出∠C=∠EDA=∠EDB=90°和∠B=∠BAE=∠CAE，从而求出∠B．
解答：∵△ADE≌△BDE则∠ADE=∠BDE
又∵∠ADE+∠BDE=180°
∴∠ADE=∠BDE=90°
∵△ACE≌△ADE
∴∠C=∠ADE=90°
∴∠CAB+∠B=90°
又∵△ACE≌△ADE≌△BDE
∴∠CAE=∠EAD=∠B=
=30°故选A．
点评：本题主要考查了全等三角形的对应角相等，是学生应该熟练掌握的内容．
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