Question

如图，已知直线y=-x+2与反比例函数y=

k

x

的图象相交于点A（-1，a），并且与x轴相交于点B．
（1）求a的值；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入一次函数的解析式，即可求出答案．
（2）把A的坐标代入一次函数的解析式，即可求出答案．
（3）过A点作AD⊥x轴于D，求出AD，求出B的坐标，根据三角形面积公式求出即可．

解答：解：（1）将A（-1，a）代入y=-x+2中，
得：a=-（-1）+2  
解得：a=3．

（2）由（1）得：A（-1，3）
将A（-1，3）代入y=

k

x

中，得到3=

k

-1

，
即k=-3，
即反比例函数的表达式为：y=-

3

x

．

（3）如图：过A点作AD⊥x轴于D，
∵A（-1，3），
∴AD=3，
在直线y=-x+2中，令y=0，得x=2，
∴B（2，0），即OB=2，
∴△AOB的面积S=

1

2

×OB×AD=

1

2

×2×3=3．

点评：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，一次函数和反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生的计算能力．