Question

如图所示，已知在直角梯形中，轴于点．动点从点出发，沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过点作垂直于直线，垂足为．设点移动的时间为秒（），与直角梯形重叠部分的面积为．

（1）求经过三点的抛物线解析式；
（2）将绕着点顺时针旋转，是否存在，使得的顶点或在抛物线上？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．
（3）求与的函数关系式.

Answer 1

（1）法一：由图象可知：抛物线经过原点，
设抛物线解析式为．
把，代入上式得：
解得
∴所求抛物线解析式为 
（3）存在 
  
（2）分三种情况：
①当，重叠部分的面积是，过点作轴于点，
∵，在中，，，
在中，，，
∴，
∴．
②当，设交于点，作轴于点，
，则四边形是等腰梯形，
(3)当3<t<4，设PQ与AB交与点M,交BC于点N，重叠部分面积是
解析:
（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx，把已知坐标代入求出抛物线的解析式（2）根据旋转的性质，代入解析式，判断是否存在（3）求出S的面积，根据t的取值不同分三种情况讨论S与t的函数关系式