Question

完成同一件工作，甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，求证：x=

p+q+2

pq-1

．

Answer 1

分析：分别设出甲乙丙三人完成同一件工作所需要的时间，根据等量关系：甲单独做所需时间为乙、丙两人合做所需时间的p倍，乙单独做所需时间为甲、丙两人合做所需时间的q倍；丙单独做所需时间为甲、乙两人合做所需时间的x倍，得到相应的等式，把等号右边的式子整理即可．

解答：解：设甲、乙、丙三人完成同一件工作所需要的时间分别为a、b、c天，则

a= bc b+c •p b= ac a+c •q c= ab a+b •x

，
∴

p= a(b+c) bc q= b(a+c) ac x= c(a+b) ab

，
∴

p+q+2

pq-1

=

a(b+c) bc + b(a+c) ac +2

a(b+c) bc • b(a+c) ac -1

=

c(a+b)

ab

，
∴x=

p+q+2

pq-1

．

点评：本题考查代数式的证明，得到等号右边各个字母的等量关系是解决本题的关键．