Question

四边形ABCD的对角线为AC、BD，且AD∥BC，AD=BC，AC=BD，若使四边形ABCD为正方形，则下列条件中：①AB=AD；②AB=CD；③AC⊥BD 需要满足的是

1. A.
   ①或②
2. B.
   ①或③
3. C.
   ②或③
4. D.
   ①或②或③

Answer 1

B
分析：因为AD∥BC，AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，又AC=BD，则可根据对角线相等的平行四边形是矩形，证明四边形是矩形，故可根据一组邻边相等的矩形是正方形来添加条件．
解答：∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
∵AB=AD，
∴四边形ABCD为正方形．
又∵AC⊥BD，
∴四边形ABCD为菱形，
∴四边形ABCD为正方形．
故选B．
点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．