Question

如图，△ABC中，AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，AD与CE相交于F，则

EF

EC

+

AF

AD

的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  5

  6

• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

分析：先过E作EK∥BC，交AD于K，有平行线分线段成比例定理的推论，可得△AEK∽△ABD，△EFK∽△CFD，可得相应的比例线段，再结合已知条件，可分别求出

EF

EC

和

AF

AD

的值，相加即可．

解答：解：过点E作EK∥BC，交AD于K，
∴△AEK∽△ABD，△EFK∽△CFD，
∴EK：BD=AE：AB=AK：AD，
∴EK：CD=FK：FD=EF：FC，
∵AE：EB=1：3，BD：DC=2：1，
∴EF：EC=1：3，AF：AD=1：2，
∴

EF

EC

+

AF

AD

=

5

6

．
故选B．

点评：此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，解题时要注意比例式的变形．