Question

如图，在?ABCD中，点E是CD中点，AE，BC的延长线交于点F．若△ECF的面积为1．则四边形ABCE的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据?ABCD的对边互相平行的性质及中位线的性质知EC是△ABF的中位线；然后根证明△ABF∽△CEF，再由相似三角形的面积比是相似比的平方及△ECF的面积为1求得△ABF的面积；最后根据图示求得S_{四边形ABCE}=S_△ABF-S_△CEF=3．
解答：解：∵在?ABCD中，AB∥CD，点E是CD中点，
∴EC是△ABF的中位线；
在△ABF和△CEF中，
==，
∠F=∠F（公共角），
∴△ABF∽△CEF，
∴S_△ABF：S_△CEF=1：4；
又∵△ECF的面积为1，
∴S_△ABF=4，
∴S_{四边形ABCE}=S_△ABF-S_△CEF=3．
故答案是：3．
点评：本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质；解得此题的关键是根据平行四边形的性质及三角形的中位线的判定证明EC是△ABF的中位线，从而求得△ABF与△CEF的相似比．