题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=120°，则∠A的度数为
- A.110°
- B.100°
- C.80°
- D.60°
B
分析：由已知∠BDC=120°，得到∠C+∠DBC=3∠DBC=60°，求得∠DBC的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解．
解答：∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=
∠ABC=∠C，
∴∠ADB=∠C+∠DBC=3∠DBC=60°
∴∠DBC=∠ABD=20°
∴∠A=180°-20°-60°=100°．
故选B．
点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．根据已知求得∠DBC的度数是正确解答本题的关键．
分析：由已知∠BDC=120°，得到∠C+∠DBC=3∠DBC=60°，求得∠DBC的度数，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解．
解答：∵AB=AC
∴∠C=∠ABC
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC=
∠ABC=∠C，∴∠ADB=∠C+∠DBC=3∠DBC=60°
∴∠DBC=∠ABD=20°
∴∠A=180°-20°-60°=100°．
故选B．
点评：主要考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．根据已知求得∠DBC的度数是正确解答本题的关键．
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