Question

已知在△ABC中，∠A、∠B是锐角，且sinA=，tanB=2，AB=29cm，则△ABC的面积等于________cm²．

Answer 1

145
分析：过点C作AB的垂线，得到两个直角三角形，根据题意求出两直角三角形中AD，DB和CD的长，用三角形的面积公式求出三角形的面积．
解答：解：如图：
过点C作AB的垂线，垂足为D．
∵sinA==，
设CD=5x，AC=13x（x＞0）．
∵tanB==2，
可设CD=2y，BD=y（y＞0），
∴BD=y==x．
∴AD==12x．
从而得AB=AD+BD=12x+x=x．
由29=x，得x=2．
则CD=5x=10．
故S_△ABC=AB•CD=×29×10=145（cm²）．
故答案是：145．
点评：本题考查的是解直角三角形，过点C作AB的垂线得到两个直角三角形，由∠A的正弦和∠B的正切值，得到直角三角形中边的关系，求出AB和CD的长，用三角形的面积公式求出三角形的面积．