Question

一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为

 

．

Answer 1

分析：由主视图所给的图形可得到俯视图的对角线长为2

2

，利用勾股定理可得俯视图的面积，乘以高即为这个长方体的体积．

解答：解：设俯视图的正方形的边长为a．
∵其俯视图为正方形，正方形的对角线长为2

2

，
∴a²+a²=（2

2

）²，
解得a²=4，
∴这个长方体的体积为4×3=12．

点评：解决本题的关键是理解长方体的体积公式为底面积乘高，难点是利用勾股定理得到长方体的底面积．