Question

如图，已知∠APC=30°，

BD

的度数为30°，求

AC

和∠AEC的度数．

Answer 1

分析：连接AC，由

BD

=30°可求出∠1=∠2=15°，再由三角形外角的性质可求出∠ADC的度数，进而得出

AC

的度数，再根据∠AEC是△AEC的外角即可得出∠AEC的度数．

解答：解：连接AC，
∵

BD

=30°，
∴∠1=∠2=

1

2

BD

=15°，
∵∠APC=30°，∠ADC是△APD的外角，
∴∠ADC=∠1+∠APC=15°+30°=45°，
∴

AC

=2∠ADC=90°；
∵∠AEC是△CDE的外角，
∴∠AEC=∠ADC+∠2=45°+15°=60°．
故答案为：90°，60°．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．