题目内容

如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x1，x2是方程x2+6x﹣3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：x1+x2=﹣6，x1x2=﹣3，则x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（﹣6）2﹣2×（﹣3）=42．请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，求：（x1﹣x2）2的值；
（2）已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．
解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣4x+2=0的两根，
∴x1+x2=4，x1x2=2，
∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=42﹣4×2=8；
（2）由题意得，x1+x2=6，x1x2=p2﹣2p+5，
∵x1=2，∴x2=4，
∴p2﹣2p﹣3=0，
解得，p=3或p=﹣1．
练习册系列答案
相关题目
如果x1、x2是一元二次方程x2-6x-5=0的两个实根，那么x1+x2=
 
．
阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，
例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x21+x22的值．
解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3
则x21+x22=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：（x1+x2）2的值．
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么由求根公式可知，x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
．
于是有x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
c
a

综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x12+x22的值．解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则
x
2
1
+
x
2
2
=(x1+x^)2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值．
（2）已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求（x1-x2）2的值．
阅读材料：
如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：
已知m与n是方程2x2-6x+3=0的两根
（1）填空：m+n=
 
，m•n=
 
；
（2）计算
1
m
+
1
n
的值．
阅读材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题：
设x1，x2是方程x2+6x-3=0的两根，求x
 
2
1
+x
 
2
2
的值．
解法可以这样：∵x1+x2=-6，x1x2=-3，则x
 
2
1
+x
 
2
2
=（x1+x2）2-2x1x2=（-6）2-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
已知x1，x2是方程x2-4x+2=0的两根，求：
（1）
1
x1
+
1
x2
的值；
（2）（x1-x2）2的值．

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