Question

已知一次函数y=2x-k与反比例函数y=

k+2

x

的图象相交于A和B两点，如果有一个交点A的横坐标为3．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）求△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）首先把A的横坐标为3代入两个函数的解析式中，然后就可以确定k的值；
（2）利用两个函数的解析式组成方程组，解方程组就可以得到A，B两点的坐标；
（3）先求出直线AB与x轴的交点坐标，然后利用面积的分割法求出△AOB的面积．

解答：解：（1）由已知x=3，2×3-k=

k+2

3

，
解得k=4；

（2）当k=4时，一次函数为y=2x-4，反比例函数为y=

6

x

，
由2x-4=

6

x

，
解得x₁=3，x₂=-1，
∴A（3，2），B（-1，-6）；

（3）令直线AB解析式y=2x-4中y=0，
解得x=2，
∴直线AB与x轴交点坐标为C（2，0），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△COB=

1

2

×2×2+

1

2

×2×|-6|=8．

点评：此题既考查了用待定系数法确定函数的解析式，也考查了利用利用方程组来确定两个函数图象交点的坐标，也考查了利用坐标表示线段的长度，最后求不规则图形的面积．