Question

已知A、B分别在反比例函数y=-

9

x

、y=

k

x

上，当AO⊥BO时，AO：BO=3：2，则k=

4

．

Answer 1

分析：首先根据相似三角形的判定与性质得出△ANO∽△OMB，以及

AN

MO

=

NO

BM

=

3

2

，进而得出

AN•NO

MO•BM

=

9

4

，即可得出答案．

解答：解：过点A作AN⊥x轴于点N，过点B作BM⊥x轴于点M，
∵AO⊥BO，
∴∠AON+∠BOM=90°，
∵∠OBM+∠BOM=90°，
∴∠OBM=∠AON，
又∵∠ANO=∠BMO=90°，
∴△ANO∽△OMB，
∵AO：BO=3：2，
∴

AN

MO

=

NO

BM

=

3

2

，
∴

AN•NO

MO•BM

=

9

4

，
∵A、B分别在反比例函数y=-

9

x

、y=

k

x

上，
∴AN•NO=9，BM•MO=k，
∴则k=4．
故答案为：4．

点评：此题主要考查了反比例函数的综合应用以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出

AN

MO

=

NO

BM

=

3

2

是解题关键．