Question

【题目】如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．

（1）由题意：______，______，______；

（2）当点在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．

（3）动点、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？

（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）

Answer 1

【答案】（1）-1；5；-2；（2）6；（3）运动秒或秒时，；（4）2或．

【解析】

（1）根据绝对值的非负性即可求出a、b的值，然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c；

（2）先求出AB的长，然后根据M点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴即可解答；

（3）设t秒时，，根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论，分别画出图形，用含时间t的式子表示P、Q运动的路程，然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t；

（4）设点N对应的数为x，然后根据N点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴上两点的距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根据已知条件列方程即可求出N对应的数；

解：（1）∵，

∴

解得：，；

∵点在点的左侧，

∴

故答案为：-1；5；-2；

（2）根据数轴可知：AB=5－（-1）=6

①当点M在点A左侧时，如下图所示

由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=6；

②当点M在线段AB上时，如下图所示

由数轴可知：此时MA＋MB=AB=6；

③当点M在点B右侧时，如下图所示

由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=6；

综上所述：MA＋MB≥6

∴点到、两点距离之和的最小值为6．

（3）设t秒时，，分两种情况：

（i）当点在点的左侧，点在点的右侧时，（如示意图）

由题意：，

∵

∴

解得：

∴当时，

（ⅱ）当点、均在在点的左侧时，如下图所示

若，则点、重合，即

此时

即

解得：

综上所述：当秒或秒时，

答：运动秒或秒时，．

（4）设点N对应的数为x，分以下四种情况

①若点N在点C左侧时，即x＜-2时，如下图所示：

此时NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x

根据题意可知：NA＋NB＋NC=10

即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10

解得：x=；

②若点N在点C和点A之间时，即-2≤x＜-1时，如下图所示：

此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x

根据题意可知：NA＋NB＋NC=10

即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10

解得：x=，不符合前提条件，故舍去；

③若点N在点A和点B之间时，即-1≤x＜5时，如下图所示：

此时NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB=5－x

根据题意可知：NA＋NB＋NC=10

即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10

解得：x=；

④若点N在点B右侧时，即x＞5时，如下图所示：

此时NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB= x－5

根据题意可知：NA＋NB＋NC=10

即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10

解得：x=，不符合前提条件，故舍去．

综上所述：所有的点对应的数：2或．