题目内容
如图，正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，且∠AEC=132°，求∠DAE的度数．
解：在正方形ABCD中，AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，
在△ABE和△CBE中，
，
∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠AEB=∠CEB，
∵∠AEC=132°，
∴∠AEB=
×132°=66°，
∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=66°-45°=21°．
分析：根据正方形的性质可得AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠CEB，然后求出∠AEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记正方形的性质并求出三角形全等是解题的关键．
在△ABE和△CBE中，
，∴△ABE≌△CBE（SAS），
∴∠AEB=∠CEB，
∵∠AEC=132°，
∴∠AEB=
×132°=66°，∴∠DAE=∠AEB-∠ADB=66°-45°=21°．
分析：根据正方形的性质可得AB=CB，∠ABE=∠CBE=∠ADB=45°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CBE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEB=∠CEB，然后求出∠AEB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记正方形的性质并求出三角形全等是解题的关键．
练习册系列答案
寒假乐园北京教育出版社系列答案
相关题目
19、如图：正方形ABCD，M是线段BC上一点，且不与B、C重合，AE⊥DM于E，CF⊥DM于F．求证：AE2+CF2=AD2．
如图，正方形ABCD中，E点在BC上，AE平分∠BAC．若BE=
如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（ ）
17、如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是
如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．