Question

某翼型落地晾衣架如图1所示，图2是这种晾衣架的正面示意图．其中两翼AD、AH都平行于地面BC，离地面的高度为1.3米，支架AB与AC的长相等，且与地面的夹角∠ABC为67°，支点E、F、G分别为AD、AB、AC的中点，EF∥AC． 求支架AB和单翼AD的长．（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42）

Answer 1

分析：根据AM=1.3，∠ABC=67°，求出AB，BM的长，进而得出四边形AEFG为平行四边形，得出AD=2AE=2FG即可得出答案．

解答：解：过点A作AM⊥BC于M
在Rt△ABM中，AM=1.3，∠ABC=67°
∴AB=

AM

sin∠ABC

=

1.3

sin67°

≈1.4米，
BM=

AM

tan∠ABC

=

1.3

tan67°

≈0.55米，
∵AB=AC，F、G分别为AB、AC的中点，
∴FG∥BC，FG=

1

2

BC=BM=0.55，
又∵AD∥BC，∴FG∥AD
又∵EF∥AC，
∴四边形AEFG为平行四边形，
∴AE=FG，
∴AD=2AE=2FG≈1.1（米），
答：支架AB的长约为1.4米，单翼AD的长约为1.1米．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，得出四边形AEFG为平行四边形，进而得出AD=2AE=2FG是解决问题的关键．