Question

如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且∠BAC的平分线AD恰好经过圆心O．求证：AB=AC．

Answer 1

解：连接BD，CD，
∵AD为直径，
∴∠B=∠C=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴在Rt△ABD和Rt△ACD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），
∴AB=AC．

分析：连接BD，CD，根据圆周角定理推出∠B=∠C=90°，再由AD平分∠BAC，即可推出BD=CD，通过求证△ABD≌△ACD，然后根据全等三角形的性质即可推出结论．
点评：本题主要考查圆周角定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质，关键在于正确的做出辅助线构建直角三角形．