题目内容

已知A（x₁、y₁），B（x₂，y₂）是直线y=-x+2与双曲线 $数学公式$ （k≠0）的两个不同交点．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在这样k的值，使得 $数学公式$ ？若存在，求出这样的k值；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵直线y=-x+2与双曲线 $\text{[math]}$ （k≠0）的两个不同交点，-x+2= $\text{[math]}$ ，
即：x²-2x+k=0，
∴△=4-4k＞0，
解得：k＜1且k≠0；

（2）假设存在k，使 $\text{[math]}$ ，
∴x₁x₂-2（x₁+x₂）+4= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵x₁，x₂是方程x²-2x+k=0的两根，
∴x₁+x₂=2，x₁x₂=k，
∴k-4+4= $\text{[math]}$ ，
解得：k=-1± $\text{[math]}$ ，
又k＜1且k≠0，
∴k=-1- $\text{[math]}$ ．
故存在k=-1- $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立．
分析：（1）直线y=-x+2与双曲线 $\text{[math]}$ （k≠0）联立，用△＞0即可求出k的取值范围．
（2）假设存在k，然后根据 $\text{[math]}$ 求出k，验证是否符合题意即可．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，难度较大，关键是用判别式解出k的取值范围后再根据韦达定理进行解答．