Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DE∥BC，且AD=2CD，则以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E的位置关系是

1. A.
   外离
2. B.
   外切
3. C.
   相交
4. D.
   不能确定

Answer 1

C
分析：首先根据直角三角形的知识求出AB的长，再根据DE∥BC，且AD=2CD，求出CD、BE和DE的长，最后根据两圆圆心距和半径之间的数量关系求出两圆的位置关系．
解答：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=10，
∵DE∥BC，且AD=2CD，
∴CD=，EB=，DE=4，
则两圆圆心距为DE=4，
两圆半径之和为EB+CD=+=6，两圆半径之差为EB-CD=-=，
因为EB-CD＜DE＜EB+CD，
所以，以D为圆心DC为半径的⊙D和以E为圆心EB为半径的⊙E相交，
故选C．
点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的知识点，解答本题的关键是求出DC和BE的长，本题难度不大．