Question

为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=

a

t

（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：
y（毫克）O3t（小时）1P
（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？
（3）当空气中每立方米空气中的含药量y达到0.6毫克消毒才有效，问消毒的有效时间为多少？

Answer 1

分析：（1）首先根据题意，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=

a

t

（a为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；
（2）根据（1）中的关系式列不等式，进一步求解可得答案．
（3）把y=0.6代入两个函数求得x值相减即可求得有效时间．

解答：解：（1）将点P（3，

1

2

）代入函数关系式y=

a

t

，
解得a=

3

2

，有y=

3

2t

，
将y=1代入y=

3

2t

，得t=

3

2

，
所以所求反比例函数关系式为y=

3

2t

（t≥

3

2

），
再将（

3

2

，1）代入y=kt，得k=

2

3

，
所以所求正比例函数关系式为y=

2

3

t（0≤t≤

3

2

）．

（2）解不等式

3

2t

＜

1

4

，
解得t＞6，
所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．

（3）把y=0.6代入到y=

3

2t

和y=

2

3

t，
解得：t=

5

2

和t=

9

10

∴消毒的有效时间为：

5

2

-

9

10

=

8

5

小时．

点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．