Question

已知a、b是关于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的两个实数根，其中k为非负整数，点A（a，b）是一次函数y=（k-2）x+m与反比例函数图象的交点，且m、n为常数．
（1）求k的值；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式．

Answer 1

解：（1）依题意，得
解得k≤1且k≠0．
∵k为非负整数，∴k=1．
（2）当k=1时，原方程化为x²-4x+4=0，解得x₁=x₂=2．
∴A（2，2）．
把A（2，2）和k=1代入y=（k-2）x+m，得m=4．
∴一次函数的解析式是y=-x+4；
把A（2，2）代入，得n=4．
∴反比例函数的解析式是y=．
分析：（1）根据题意，k≠0，判别式≥0，可求k的取值范围，根据k为非负整数，确定k的值；
（2）解方程求a，b的值，即得A点坐标．根据A是两函数的交点易求两个函数的解析式．
点评：此题考查了运用待定系数法求函数解析式及一元二次方程根的判别式，属基础题．