Question

（1）计算：

8

+

2

(1+

2

)；
（2）解方程：x2+8x+

x2+8x

=12．

Answer 1

分析：（1）把

8

化简后直接计算；
（2）用换元法解方程．

解答：解：（1）原式=2

2

+

2

+2
=3

2

+2；

（2）设

x2+8x

=y，
则原方程化为y²+y-12=0，
解得y₁=3，y₂=-4，
当y₁=3即

x2+8x

=3时，（x-1）（x+9）=0，
x=1或x=-9，
把x=1代入原方程得左边=1+8+

1+8

=12，右边=12，原方程成立；
把x=-9代入原方程得左边=81-72+

81-72

=12，右边=12，原方程成立；
当y₂=-4即

x2+8x

=-4＜0时，原式无意义；故原方程的解为x=1或x=-9．

点评：（1）在进行二次根式的计算时，要先把根式化为最简二次根式的计算；
（2）用换元法解无理方程．