题目内容
19、如图，在△ABC中，∠C=90°，⊙O为它的的内切圆，切点分别为E、F、D，斜边AB=10，△ABC的内切圆半径为1，求△ABC的周长．分析：根据切线长定理可以求得AE+BD的值，根据切线长定理和正方形的判定以及性质可以求得CD和CE都等于直角三角形内切圆的半径，从而求得直角三角形的周长．
解答：
解：连接OD、OE．
∵⊙O为它的的内切圆，切点分别为E、F、D，
∴AE=AF，BD=BF，CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，
∴四边形ODCE是正方形，
∴CD=CE=1．
∴△ABC的周长=10+10+2=22．
解：连接OD、OE．
∵⊙O为它的的内切圆，切点分别为E、F、D，
∴AE=AF，BD=BF，CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，
∴四边形ODCE是正方形，
∴CD=CE=1．
∴△ABC的周长=10+10+2=22．
点评：此题考查了切线长定理、切线的性质以及正方形的判定和性质．
练习册系列答案
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