Question

将一个锐角为30°的直角板ABO如图放置．设∠A=30°，点B的坐标为（-2，0），再将△ABO绕点O按顺时针方向旋转n度后，得到Rt△CDO，此时点D在AB边上，则n的大小及点C的坐标分别为

1. A.
   30°，（1，）
2. B.
   30°，（，1）
3. C.
   60°，（3，）
4. D.
   60°，（，3）

Answer 1

C
分析：CD交y轴于E点，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OA=2OB=4，根据三角形内角和定理得到∠B=60°，由于△ABO绕点O按顺时针方向旋转n度后，得到Rt△CDO，根据旋转的性质得OD=OB=2，∠BOD=n°，∠CDO=∠B=60°，CD=AO=4，可判断△OBD为等边三角形，所以∠BOD=60°，于是n=60°，在△ODE中，∠DOE=30°，∠DEO=90°，则DE=OD=1，OE=DE=，所以CE=CD-DE=3，然后写出C点坐标．
解答：CD交y轴于E点，
∵∠A=30°，
∴∠B=60°，OA=2OB=4，
∵△ABO绕点O按顺时针方向旋转n度后，得到Rt△CDO，
∴OD=OB=2，∠BOD=n°，∠CDO=∠B=60°，CD=AO=4，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠BOD=60°，
∴n=60°；
∴∠DOE=∠BOA-∠BOD=30°，
∴∠DEO=90°，
∴DE=OD=1，OE=DE=，
∴CE=CD-DE=3，
∴C点坐标为（3，）．
故选C．
点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转：在直角坐标系中利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据各象限点的坐标特征确定点的坐标．也考查了等边三角形的判定与性质以及含30度的直角三角形三边的关系．