Question

如图，已知反比例函数y=

k

x

图象过第二象限内的点A（-2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=

k

x

的图象上另一点C（n，-

3

2

），
（1）反比例函数的解析式为

y=-

6

x

，m=

3

，n=

4

；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）直线AC与x轴相交于M点，求△ABM的面积．

Answer 1

分析：（1）根据k的几何意义得到

1

2

|k|=3，解得k=6或-6，再根据反比例函数图象的位置得到k=-6，则反比例函数的解析式为y=-

6

x

，然后分别把A（-2，m）、C（n，-

3

2

）代入可计算出m、n的值；
（2）由A（-2，3）和C（4，-

3

2

），利用待定系数法可确定一次函数的解析式；
（3）先确定M点的坐标，然后利用三角形的面积公式可计算出△ABM的面积．

解答：解：（1）∵Rt△AOB面积为3，
∴

1

2

|k|=3，解得k=6或-6，
而k＜0，
∴k=-6，即反比例函数的解析式为y=-

6

x

，
把A（-2，m）代入y=-

6

x

得-2m=-6，解得m=3，
把C（n，-

3

2

）代入y=-

6

x

得-

3

2

n=-6，解得n=4；
故答案为y=-

6

x

，3，4；

（2）把A（-2，3）和C（4，-

3

2

）代入y=ax+b得

-2k+b=3 4k+b=- 3 2

，解得

k=- 3 4 b= 3 2

，
所以一次函数的解析式为y=-

3

4

x+

3

2

；

（3）对于y=-

3

4

x+

3

2

，令y=0，则-

3

4

x+

3

2

=0，解得x=2，
所以M点坐标为（2，0），
而B点坐标为（-2，0），
所以△ABM的面积=

1

2

×4×3=6．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力以及用待定系数法确定一次函数的解析式．