Question

【题目】（1）如图1，在Rt△ABC 中， ，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE=45°，将△绕点逆时针旋转90后，得到△，连接.

（1）试说明：△≌△；

（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF的度数和DE的长；　

（3）如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D是斜边BC所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE2的长.

Answer 1

【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130

【解析】试题分析： 由 得到 即 从而得到

由△得到，再证明利用勾股定理即可得出结论.

过点作于,根据等腰三角形三线合一得， 或求出的长，即可求得.

试题解析：

即

在和中，

设

解得：

故

过点作于,根据等腰三角形三线合一得，

或

或

或