Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列四个结论：①a＜0； ②a+b+c＞0； ③b²-4ac＞0；④

b

a

＞0中，正确的结论有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：观察图象得到：开口向下，与x轴有两个公共点，对称轴在y轴的右侧，根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系分别进行判断即可．

解答：解：抛物线的开口向下，则a＜0，所以①正确；坐标系中没有数据，不能确定x=1的位置，其对应的函数值a+b+c不能确定正负，所以②错误；抛物线与x轴有两个交点，则△=b²-4ac＞0，所以③正确；抛物线的对称轴在y轴的右侧，则x=-

b

2a

＞0，而a＜0，则b＞0，所以④错误．
故选B．

点评：本题考查了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与系数的关系：a＞0，开口向上；a＜0，开口向下；a与b同号，对称轴在y轴的左侧；a与b异号，对称轴在y轴的右侧；△＞0，抛物线与x轴有两个公共点；△＜0，抛物线与x轴没有公共点；△=0，抛物线与x轴只有一个公共点．