Question

【题目】我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值为（　　）

A.0B.1C.﹣1D.i

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据已知的式子找出规律，发现4次一循环，一个循环内的和为0，从而得出2019内的循环次数．

解：由题意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2i＝(﹣1)i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，i5＝i4i＝i，i6＝i5i＝﹣1，

故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，

∵＝504…3，

∴i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝i﹣1﹣i＝﹣1．

故选：C．