题目内容
求证：关于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．
分析：先计算判别式的值得到△=（k+3）2-4（k+1），配方法后得△=（k+1）2+4，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义即可得到结论．
解答：证明：△=（k+3）2-4（k+1）
=k2+2k+5
=（k+1）2+4，
∵（k+1）2≥0，
∴（k+1）2+4＞0，即△＞0，
∴关于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．
=k2+2k+5
=（k+1）2+4，
∵（k+1）2≥0，
∴（k+1）2+4＞0，即△＞0，
∴关于x的方程x2+（k+3）x+k+1=0有两个不相等的实数根．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
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