Question

如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是（　　）

A．BE+DF=EF

B．BE+DF＞EF

C．BE+DF∠EF

D．无法确定

Answer 1

分析：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB进而求出即可．

解答：BE+DF与EF的关系是：BE+DF=EF．
证明：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，
∵在正方形ABCD中，
∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，
在△ADF和△ABH中，
∵

AD=AB ∠ADF=∠ABH DF=HB

∴△ADF≌△ABH（SAS），
∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，
∴∠FAH=90°，
∴∠EAF=EAH=45°，
在△FAE和△HAE中，
∵

AF=AH ∠FAE=∠EAH AE=AE

，
∴△FAE≌△HAE（SAS），
∴EF=HE=BE+HB，
∴EF=BE+DF．
故选：A．

点评：本题主要考查了旋转的性质和正方形的性质、全等三角形的判定的综合应用．作出辅助线延长EB至H，使BH=DF，利用全等三角形性质与判定求出是解题关键．