Question

如图，已知正方形ABCD的边长是2，点E是AB的中点，延长BC到点F，使CF＝AE．现把向左平移，使与重合，得，交于点．

【小题1】证明：AH⊥DE
【小题2】求的长．

Answer 1

【小题1】见解析
【小题2】解析:
解：(1)证明：∵正方形ABCD∴AD=DC,∠A=∠DCF=90°
又∵AE=CF∴△AED≌△CFD
∴∠CDF=∠ADE又∵∠AED+∠ADE=90°
∴∠AED+∠CDF=90°
由平移得△ABH≌△CFD∴∠CDF=∠BAH
∴∠ADE=∠BAH∴∠AED+∠BAH=90°
∴AH⊥DE
(2)由题意得AE=1,AD=2∴由勾股定理得ED=
∴AG==