Question

二次函数y=x²+bx+c的图象的顶点为D，与x轴正方向从左至右依次交于A，B两点，与y轴正方向交于C点，若△ABD和△OBC均为等腰直角三角形（O为坐标原点），则b+2c=

 

．

Answer 1

分析：首先求出二次函数与坐标轴的坐标，与x轴相交，y=0，求出即可，再过D作DE⊥AB于点E，则2DE=AB，表示出DE与AB，即可求出b+2c的值．

解答：解：由已知，得C点的坐标为：（0，c），
A(

-b- b2-4c

2

，0)，B(

-b+ b2-4c

2

，0)，D(-

b

2

，-

b2-4c

4

)．
过D作DE⊥AB于点E，则2DE=AB，
即2×

b2-4c

4

=

b2-4c

，
得：b2-4c=2

b2-4c

，
所以

b2-4c

=0或

b2-4c

=2．
又b²-4c＞0，
所以

b2-4c

=2．
又OC=OB，即：c=

-b+ b2-4c

2

，
得：b+2c=

b2-4c

=2．
故答案为：2．

点评：此题主要考查了二次函数与坐标轴交点的表示方法，以及等腰直角三角形的性质等知识，得出2DE=AB，是解决问题的关键．