题目内容
设关于x的方程4x2-4（a+2）x+a2+11=0的两根为x1、x2，若x1-x2=3，则a的值是________
4
分析：由根与系数的关系得到两根和与两根积，再由完全平方公式进行计算求出a的值，同时求出的a值必须使判别式大于0．
解答：根据根与系数的关系有：
x1+x2=a+2，x1x2=
，
x1-x2=
=
=3
a2+4a+4-a2-11=9
a=4
∵△=16（a+2）2-16（a2+11）＞0
∴a＞
．
∴a=4符合题意．
故答案是：4．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到两根和与两根积，运用完全平方公式，代入两根之差求出a的值．
分析：由根与系数的关系得到两根和与两根积，再由完全平方公式进行计算求出a的值，同时求出的a值必须使判别式大于0．
解答：根据根与系数的关系有：
x1+x2=a+2，x1x2=
，x1-x2=
==3a2+4a+4-a2-11=9
a=4
∵△=16（a+2）2-16（a2+11）＞0
∴a＞
．∴a=4符合题意．
故答案是：4．
点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系得到两根和与两根积，运用完全平方公式，代入两根之差求出a的值．
练习册系列答案
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