Question

（2012•营口一模）如图，一次函数y=k₁x+b与反比例函数y=

k2

x

（x＞0）的图象交于A（2，

15

2

），B（a，3）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的关系式；
（2）直接写出k1x+b-

k2

x

＞0时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出k₂，得出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出a，得出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案；
（2）根据图象的特点求出k₁x+b＞

k2

x

的解集，即可得出答案．

解答：解：（1）∵把A(2，

15

2

)代入y=

k2

x

得：k₂=2×

15

2

=15，
∴反比例函数的关系式为y=

15

x

，
又∵B（a，3）在y=

15

x

的图象上，
∴代入得：a=5．
∴B（5，3），
∵直线y=k₁x+b过A(2，

15

2

)，B（5，3）两点，
得

2k1+b= 15 2 5k1+b=3

　
∴

k1=- 3 2 b= 21 2

∴一次函数的关系式为：y=-

3

2

x+

21

2

；

（2）观察图象得，x的取值范围为2＜x＜5．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．