Question

已知关于x的一元二次方程x²-3x-k=0有两个实数根为x₁，x₂．（x₁≤x₂）
（1）求k的取值范围；　　
（2）试用含k的代数式表示x₁与x₂．
（3）当时．求k的值．

Answer 1

解：（1）由根的判别式，得
（-3）²+4k≥0
∴k≥-；

（2）∵a=1，b-3，c=-k，
∴b2-4ac=（-3）²+4k，
∴；

（3）由根与系数的关系，得
x₁+x₂=3，x₁x₂=-k，
∵，
∴（x₂+x₁）（x₂-x₁）=3
∵，
∴x₂-x₁=，
∴3•=3，
∴k=-2
分析：（1）利用根的判别式就可以直接求出k的取值范围．
（2）用求根公式法解这个二元一次方程就可以把x₁、x₂表示出来．
（3）利用根与系数的关系就可以表示出x₁+x₂=3，x₁x₂=-k，再条件及通过变形就可以求出k的值．
点评：本题考查了根的判别式的运用，根与系数的关系的运用，公式法解二元一次方程的运用．