题目内容
如果a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，并且a，b满足（a2+b2）（a2+b2+1）=20，那么这个直角三角形的斜边长是______．
设这个直角三角形的斜边长是c．
∵a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，
∴a2+b2=c2，
又∵（a2+b2）（a2+b2+1）=20，
∴c2（c2+1）=20，
∴（c2）2+c2-20=0，
∵c2＞0，
∴c2=4，
∵c＞0，
∴c=2．
即这个直角三角形的斜边长是2．
故答案为2．
∵a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，
∴a2+b2=c2，
又∵（a2+b2）（a2+b2+1）=20，
∴c2（c2+1）=20，
∴（c2）2+c2-20=0，
∵c2＞0，
∴c2=4，
∵c＞0，
∴c=2．
即这个直角三角形的斜边长是2．
故答案为2．
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