题目内容
如图，在△ABC中，AB=AC，∠B与∠C的角平分线交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N． （1）连结AO．猜想AO与MN的位置关系，并证明．
（2）图中都有哪几个等腰三角形？请列举其中3个等腰三角形．
分析：（1）先由AB=AC得出∠ABC=∠ACB，再根据BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB得出∠OBC=∠OCB，
故△ABO≌△ACO，所以MO=NO，再由AB=AC即可得出结论；
（2）根据（1）中，AB=AC，AM=AN，OB=OC即可得出等腰三角形．
故△ABO≌△ACO，所以MO=NO，再由AB=AC即可得出结论；
（2）根据（1）中，AB=AC，AM=AN，OB=OC即可得出等腰三角形．
解答：解：（1）AO垂直平分MN．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△ABO≌△ACO，
∴MO=NO．
∵AB=AC，
∴AO垂直平分MN；
（2）等腰三角形有△ABC、△OBC、△MBO、△NCO、△AMN等．
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵BN、CN分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO，
∴△ABO≌△ACO，
∴MO=NO．
∵AB=AC，
∴AO垂直平分MN；
（2）等腰三角形有△ABC、△OBC、△MBO、△NCO、△AMN等．
点评：本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
练习册系列答案
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