Question

关于x的方程2x²-（a²-4）x-a+1=0，
（1）若方程的一根为0，求实数a的值；
（2）若方程的两根互为相反数，求实数a的值．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次方程解的定义把x=0代入原方程可求出a的值；
（2）根据根与系数的关系得x₁+x₂=

a2-4

2

=0，解得a=±2，然后把a的值代入原方程，再判断根的情况，然后确定满足条件的a的值．

解答：解：（1）把x=0代入原方程得-a+1=0，解得a=1；
（2）设方程两个为x₁，x₂，根据题意得x₁+x₂=

a2-4

2

=0，
解得a=±2，
当a=-2时，原方程化为2x²+3=0，此方程无实数解，
∴a=2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．