Question

如图，直线y=-

3

3

x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，如果在第二象限内有一点P（a，

1

2

），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值．

Answer 1

连接OP，
∵直线y=-

3

3

x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，
∴A（

3

，0），B（0，1），AB=

12+( 3 )2

=2，
∴S_△ABP=S_△ABC=2，
又S_△ABP=S_△OPB+S_△OAB-S_△AOP，
∴-a×1+

3

×1-

1

2

×

3

=4，
解得a=

3

2

-4．
答：a的值为a=

3

2

-4．