Question

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，如图所示，AB为Rt△ABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是

60

．

Answer 1

分析：根据勾股定理求出AB，求出△ACB≌△BOG≌△GHM，求出AC=OB=HG=4，BC=OG=MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案．

解答：解：如图，在Rt△ABC中，BC=3，AC=4，则根据勾股定理得到AB=

AC2+BC2

=5．
延长CB交FH于O，
∵四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方形，
∴BG=AB=GM，∠ACB=∠ABG=∠F=∠H=∠MGB=90°，BC∥DE，
∴∠BOG=∠F=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，∠ABC+∠GBO=180°-90°=90°，
∴∠CAB=∠GBO，
在△ACB和△BOG中，

∠CAB=∠GBO ∠ACB=∠BOG AB=BG

，
∴△ACB≌△BOG（AAS），
∴AC=OB=4，OG=BC=3，
同理可证△MHG≌△GOB，
∴MH=OG=3，HG=OB=4，
∴FR=4+3+4=11，FH=3+3+4=10，
∴S_空白=S_{长方形HFRN}-S_{正方形BCDE}-S_{正方形ACQP}-S_{正方形ABGM}
=11×10-3×3-4×4-5×5=60，
故答案为：60．

点评：本题考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长．