Question

已知一次函数y=-

n

n+1

x+

2

n+1

（n为正整数）的图象与两坐标轴围成的三角形面积为S_n（n=1，2，3），则S₁+S₂+S₃的值是

3

4

．

Answer 1

分析：分别将n=1，2，3代入函数的解析式，求出函数的三个不同的解析式，再根据直线函数与坐标轴的交点坐标的特点求出三个函数图象与x轴和y轴的交点，最后利用三角形的面积公式求出S₁，S₂，S₃的值，最后再求其和就得到结论了．

解答：解：当n=1时，y=

1

2

x+

2

2

，
若x=0，则y=

2

2

，
若y=0，则x=-

2

，
∴S₁=

|- 2 | × 2 2

2

=

1

2

．
当n=2时，y=

2

3

x+

2

3

，
若x=0，则y=

2

3

，
若y=0，则x=-

2

2

．
∴S₂=

|- 2 2 |×  2 3

2

=

1

6

当n=3时，则y=

3

4

x+

2

4

，
若x=0，则y=

2

4

，
若y=0，则x=-

2

3

∴S₃=

|- 2 3 | × 2 4

2

=

1

12

．
∴S₁+S₂+S₃=

1

2

+

1

6

+

1

12

=

3

4

，
故答案为：

3

4

．

点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了用待定系数法求函数的解析式，直线与坐标轴的交点坐标及直线与坐标轴围成的三角形的面积．