Question

如图：在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为

10

10

．

Answer 1

分析：根据折叠的性质得出△ABD≌△EBD，设AD=DE=x，利用三角形的面积求出AD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长，继而根据sin∠DBE=sin∠ABD=

AD

BD

即可得出答案．

解答：解：根据折叠的含义可知：△ABD≌△EBD，设AD=DE=x，
在直角△ABC中利用勾股定理解得：BC=10，S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD，
即：

1

2

AB•AD+

1

2

BC•DE=

1

2

AB•AC，则8x+10x=48，
解得：x=

8

3

．
在直角△ABD中，BD=

AB2+AD2

=

82+( 8 3 )2

=

8 10

3

，
因而：sin∠DBE=sin∠ABD=

AD

BD

=

10

10

．
故答案为

10

10

．

点评：此题考查了翻折变换的知识，由折叠可得出图形的全等，而三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的三角函数值．