Question

如图，每一个小方格都是边长为1的单位正方形，△ABC的三个顶点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．
（1）画出△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A₁B₁C₁，并写出点B₁的坐标

（-4，3）

；
（2）画出将△ABC绕点0顺时针旋转90°后的△A₂B₂C₂，并求出点A旋转A₂所经过的路径长．

Answer 1

分析：（1）根据△ABC先向左平移5个单位，再向上平移1个单位的△A₁B₁C₁，作出图形，找出点B₁的坐标即可；
（2）连接AO，作A₂O⊥OA，使OA₂=OA，连接BO，作B₂O⊥OB，使OB₂=OB，同理作出C₂，连接即可得到△A₂B₂C₂，点A旋转A₂所经过的路径长为圆心角为直角，半径为OA的弧长，利用弧长公式求出即可．

解答：解：（1）如图所示△A₁B₁C₁为所求的三角形，
此时点B₁的坐标为（-4，3）；
故答案为：（-4，3）；
（2）如图所示，△A₂B₂C₂为所求的三角形，
由勾股定理得：OA=3

2

，
点A旋转A₂所经过的路径长

90π×3 2

180

=

3 2

2

．

点评：此题考查了作图-旋转变换，弧长的计算，以及平移变换，作出正确的图形是解本题的关键．